交错级数及其审敛法

称为交错级数

判断下列级数的敛散性

例 1

解:,满足条件1。

满足条件2，所以 收敛。

例 2

所以 都在第一象限，一正一负，所以是交错级数

因为

所以发散

例3

通过求导判断级数的单调性

当x>e时，单调递减

即当时， 去掉有限项，改变有限项，增加有限项都不影响整个级数的敛散性

洛比达法则

所以收敛

例4

判断下列级数是绝对收敛还是条件收敛

比较 与 大小。

即 lnn-n

f(x)=lnx-x 求导

因为,所以

大于

因为

发散，所以发散

而收敛，所以是条件收敛

例5

设, 收敛，则

这里用到均值不等式

与均收敛，则收敛